이산복리와 연속복리

이산복리를 Rm 연속복리를 Rc라고 할때, 다음과 같은 관계가 존재한다.

1년동안의 이산복리와 연속복리 수익이 동일하다고 하면,

(1+Rm/m)^m = e^(Rc*1) 이라고 할 수 있다.

자연로그를 취하면,

m*ln(1+Rm/m) = Rc

따라서 Rc=m*ln(1+Rm/m)

Rm에 대해 정리하면,

(1+Rm/m) = e^(Rc/m)
Rm/m = e^(Rc/m) - 1
Rm = m*(e^(Rc/m)-1)

교역조건지수

* 교역조건(Terms of Trade, TOT)

교역조건은 수입품에 대한 수출품의 상대가격으로 수입가격에 대한 수출가격의 비율을 의미하며 수출품 한단위로 수입할 수 있는 수입품의 양으로 해석할 수 있다.

만약 수출가격이 Px, 수입가격이 Pm 이라면 Px/Pm 으로 표현되며, 수출가격이 상대적으로 높다면 교역조건이 상승하고 반대의 경우 교역조건은 하락한다.

예를들어 한 나라가 사과를 수출하고 오렌지는 수입한다면 교역조건은 사과가격/오렌지가격이 된다. 이는 사과 1개를 수출하여 수입할 수 있는 오렌지의 양과 같다. 많은 상품을 수출하고 수입하는 경제에서는 교역조건 산출을 위해서는 가격지수가 필요하다.

교역조건은 환율에 의해 영향을 받을 수도 있는데 통화가치가 상승하게 되면 교역조건이 개선되는 결과를 낳는다.

따라서 가끔 신문지상을 통해 교역조건이 악화되어 수출이 부정적이라는 둥 하는 기사는 사실 교역조건과는 아무 관계가 없다고 할 수 있다. 오히려 교역조건이 악화되면 수출품의 가격이 하락하는 것이니 물량 측면에서는 수출이 늘어나는 효과가 있지 않을까?

수익률 및 변동성 연율화

* 수익률 연율화

• 1개월 수익률 0.5%일때 연수익률로 연율화
• (1+0.05)^12 - 1 형태로 계산 -> 6.17%
• 반대로 연수익률 6.17%를 월 수익률로 환산
• (1+0.0617)^(1/12) - 1

* 변동성 연율화

• 변동성을 분산이라고 한다면 1일 변동성은 Var(a1) 이라 할 수 있음
• n 기간동안의 변동성은 Var(a1) + Var(a2) + ... + Var(an) 으로 표시할 수 있는데 일 변동성이 모두 같으므로 NVar(a1)과 동일
• Var(a1)+Var(a2)+ ... + Var(an) = N·Var(a1)
• 보통 변동성의 척도로 사용되는 표준편차(%단위로 측정되며 분산은 %^2이므로 해석이 어려움)로 변환해보면 다음과 같다
• SQRT(Var(a1+Var(a2)+ ... + Var(an)) = root N·SQRT(Var(a1))
• 따라서 표준편차로 표시되는 변동성은 표준편차*SQRT(N)의 형태로 연율화할 수 있다.
• 일변동성을 연율화할때는 보통 영업일수 252를 사용
• 아마 휴일은 변동성이 0이기 때문에 제외하는 것이 아닐까 싶다

연속복리수익률(ln)